Question

Existem apenas dois números naturais tais que: a diferença entre o quadrado de um deles e o produto desses números é 3. E a soma desses números é 5. Quais são esses números? *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

sejam  os  2 números  x, y

quadrado de x >>>> x¹ * x1 = x²  ( soma   expoentes)

Produto  de x , y  >>>>x *  y  ou   xy >>>>

diferença  será >>>>> x² - xy = 3 >>>>>1

a soma será  >>>>> x + y = 5 >>>>>2

armando  as 2 equações  temos

  x²  - xy = 3 >>>>>>1

  x + y  = 5>>>>>>2     passando  y  para o segundo termo com sinal trocado  teremos o valor de  x

x =  5 - y >>>>>> substituir  x  da  equação >>>>>1   por  5 - y >>>>

( 5 - y)²  -  ( 5 - y)y  = 3

elevando  ao  quadrado  o primeiro  parenteses e multiplicando  por y  o segundo  parenteses  temos

[ (5)²  -  2 * 5* y  + (y)² ]  - [  ( 5 * y )  -  ( y¹ * y¹)] = 3

[ 25-10y+ y² ] -  [ 5y  -y² ]  = 3

trocando  os  sinais  no  segundo  colchete e tirando os colchetes

25 - 10y + y²  - 5y + y²  =3

colocando na ordem de termo semelhante  e passando  3 para  o primeiro membro  com sinal trocado

+1y²+1y²  - 5y  - 10y + 25  - 3 = 0

calculando  os termos  semelhantes

+ 1y²  + 1 y² = ( +1 + 1)y² = +2y² >>>>( sinais  iguais  soma  conserva sinal)

-5y  - 10y =  ( -5 - 10)y   =  - 15y  >>>> ( idem   acima)

+25 - 3 =  ( +22) >>>> ( sinais  diferentes  diminui  sinal do  maior )

reescrevendo

2y²  - 15y  + 22 = 0

trinômio  completo  do segundo  grau onde  temos

a = 2

b = -15

c = +22

achando  delta  e raizes

b² - 4ac =  (-15)²  -  [ 4 *  2 * 22 ]   = 225 -176 =  49 ou 7² =  +-V7²   = +-7  delta

x =  [- b  +-delta]/2a

x = [ 15  +-7]/4

x1 =  [ +15 + 7  ]/4  ou  22/4  = 5,5 >>>>>  resposta

x2 = [ +15  - 7 ]/4 =  5/4  =   1,25 >>>>resposta