Question

1) Seja f(x) = 2x2 + 3x, determine:
a) f ’(2)
b) f’ (x)
2) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 no ponto
P(2,f(2))

Answer 1

Resposta:

1) a) 11   b) 4x + 3      2) y = 12x - 16

Explicação passo-a-passo:

1)

Acredito que a resolução fica melhor se começar pela alternativa b:

b)

$f(x) = 2x^{2} +3x\\f'(x) = 4x + 3$

a)

$f'(x) = 4x + 3\\f'(2) = 4(2) + 3\\f'(2) = 11$

2)

- Ponto ($x_{0} , y_{0}$):

$x_{0} = 2$       e       $y_{0} = f(x_{0})$

$f(x) = x^{3}\\ f(2) = 2^{3} \\f(2) = 8$

$y_{0} = f(x_{0})\\ y_{0} = 8$

- Coeficiente angular (m):

m = f'($x_{0}$)

$f(x) = x^{3} \\f'(x) = 3x^{2} \\f'(2} ) = 3(2)^{2} \\f'(2) = 12$

m = 12

- Equação da reta tangente:

$(y - y_{0} ) = m(x - x_{0} )\\(y - 8) = 12(x - 2)\\y - 8 = 12x - 24\\y = 12x + 8 - 24\\y = 12x - 16$