Question

a função f (x) = a.x2 + b.x + c possui como raizes os numeros 2 e 4, e seu grafico é uma parabola com vértice (3, -3). o valor de a+b+c é:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15

Answer 1

f(x)= ax² +bx +c, as raizes sao 2 e 4, entao:

a.2² +b.2 +c = 0 -> 4a +2b +c =0
Repete o procedimento com o 4 -> 16a +4b +c =0
Depois voce tem que substituir o b, pelo resultado encontrado na formula dos vertices da abcissa($-\frac{b}{2a}$) e da ordenada($- \frac{delta}{4a}$), achando o valor de c = 8a, depois voce calcula o delta da formula de bhaskara que é  b² - 4.a.c -> (-6a)² - 4a(8a)=12a -> 36a² - 32a² = 12a -> 4a² =12a.
Usando a formula do vertice da ordenada $- \frac{delta}{4a}$ temos a=3, subistituindo a temos c=24 e b=-18
Então, a+b+c= 3+(-18)+24=9
Alternativa c