Question

Calcule o valor de X no triângulo qualquer abaixo:
Obs: o desenho ficou mal feito, mas aquela ''bolinha'' é um ângulo de 120º. 

alternativas:
$8 \sqrt{17}$
$12 \sqrt{19}$
$12 \sqrt{23}$
$20 \sqrt{23}$
$20 \sqrt{15}$
$20 \sqrt{13}$

Quando fiz o exercício no meu resultado deu 52,30 e não alguma das alternativas acima :/

Answer 1

Na verdade deu sim uma das alternativas! Vou fazer os cálculos pra quem quiser ver a resolução também, mas sei que tu deve ter feito e quase respondido.

Aqui é um uso direto da lei dos cossenos. Nada de me alongar muito, como faço, vamos resolver. Ah, não vou colocar os valores das potências, vou fatorar, tu vai ver depois o porquê:

$x^2 = 24^2 + 36^2 - 2.24.36.\cos 120 \\ x^2 = (2^3.3)^2 + (2^2.3^2)^2 -2.(2^3.3).(2^2.3^2).(-0,5) \\ x^2 = 2^6.3^2 + 2^4.3^4 + 2^5.3^3$

Colocando $2^4.3^2$ em evidência:

$x^2 = 2^4.3^2(2^2 + 3^2 + 2.3) \\ x^2 = (2^2.3)^2.(4+9+6) \Rightarrow x^2 = 12^2.19$

Agora vamos extrair a raiz e encontrar a resposta lindamente:

$\boxed{\boxed{x = 12\sqrt{19}}}$

Calculando essa expressão dá aproximadamente 52,30, ou seja, tu acertou mesmo :P Só não tava da mesma forma da alternativa.