Question

A equação
$\sqrt{4 x + 13} = x - 2$
tem como raízes os seguintes números:
a)S={1 e 9}
b)S={9}
c)S={1}
d)S={1 e 7}
e)S={7 e 9}​

Answer 1

A resposta certa e a Letra B

$\sqrt{4x + 13} = x - 2$

Primeiro elevamos ambos ao quadrado assim

$4x + 13 = {x}^{2} - 4x + 4$

$4x + 13 - {x}^{2} + 4x - 4 = 0$

$8x + 9 - {x}^{2} = 0$

$- {x}^{2} + 8x + 9 = 0$

Multiplicamos todos por -1 para inverter os sinais

${x}^{2} - 8x - 9 = 0$

Agora faremos uma diferença de -8x

${x}^{2} + x - 9x - 9 = 0$

$x(x + 1) - 9(x + 1) = 0$

$(x + 1)(x - 9) = 0$

$x + 1 = 0 = > x1 = - 1$

$x - 9 = 0 = > x2 = 9$

Agora iremos verificar o valor dado pela solução

Primeiro verificaremos -1

$\sqrt{4( - 1) + 13} = - 1 - 2 = > 3 = - 3$

Como vimos acima - 1 é falso

Vamos ver 9 agora

$\sqrt{4 \times 9 + 13} = 9 - 2 = > 7 = 7$

Agora a vimos que 9 é verdadeiro então o conjunto solução será

S = { 9 }

Espero ter ajudado !!!