Question

Em cada item, escreva o monomio que representa o perímetro da figura.​

Answer 1

Olá!

O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica (ente bidimensional), ou seja, é a medida de seu contorno.

O problema nos pede para encontrar o monômio que representa o perímetro, ou seja, a expressão de um termo único que nos diz o valor do perímetro.

A - Na primeira figura, temos os lados $5l, \, 2l, \, 3l$ e $3l$. Perceba que temos dois lados desconhecidos na parte superior da figura. Para encontrar esses lados, devemos comparar com seus lados opostos:

I - Sabemos que o lado inferior mede $5l$. Como sabemos que uma parte do lado superior é $3l$, podemos afirmar que:

$5l = 3l + \color{Red} x$

$5l - 3l = \color{Red} x$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x = 2l }}$

II - Sabemos que o lado direito mede $3l$. Como sabemos que uma parte do lado esquerdo é $2l$, podemos afirmar que:

$3l = 2l + \color{Orange} y$

$3l - 2l = \color{Orange} y$

$\fbox{\fbox{ \color{Orange} y = l }}$

Agora, podemos escrever o polinômio que representa o perímetro da primeira figura:

$5l + 2l + 3l + \color{Red} x \color{Black} + \color{Orange} y \color{Black} + 3l =$

$5l + 2l + 3l + \color{Red} 2l \color{Black} + \color{Orange} l \color{Black} + 3l = \fbox{\fbox{ \color{Red} 16l }}$

Portanto, o polinômio que representa o perímetro da primeira figura é $\color{Red} 16l$.

B - Podemos usar uma estratégia similar: precisamos encontrar os lados desconhecidos.

Podemos perceber que o lado adjacente ao lado $\frac{x}{2}$ na parte inferior é dado por $3x - 2x$, ou seja, ele mede $x$. Já o lado superior mede $3x - x$, ou seja, $2x$.

O lado esquerdo da figura pode ser encontrado subtraindo $\frac{x}{2}$ de $1,5x$:

$1,5x - \frac{x}{2} = \frac{3}{2} x - \frac{x}{2} = \color{Red} x$

Somando todos os lados:

$2x + x + x + \frac{x}{2} + 2x + x + x + \frac{x}{2}$

Obtemos:

$\fbox{\fbox{ \color{Red} 9x }}$

Portanto, o polinômio que representa o perímetro da segunda figura é $\color{Red} 9x$.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)