Um pessoa A chega às 14 horas para um encontro que havia marcado com uma pessoa B. Como B não chegara ainda, A resolveu esperar durante 20 minutos, depois por mais 10 minutos, depois por mais 5 minutos e assim por diante, sempre a metade do tempo anterior. Se B não veio ao encontro quanto tempo A esperou até ir embora?
Respostas
Resposta:
A resposta é 2t1, isso é um limite que tende a 2, se eu não me engano. Não domino bem essa matéria. Vou explicar de uma outra maneira pra ficar mais nítido, depois uso P.G.
Se a gente somar esses tempos, o resultado vai ser o seguinte:
t1+ t1/2 + t1/4 + t1/8...
8t1 + 4t1 + 2t1 + t1...
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8
15t1/8 ~ 2 (aproximadamente)
Se tu continuar a soma, o resultado vai chegar cada vez mais perto de 2.
E se tu reparar, ela é uma P.G. com razão de 1/2, ou seja, ela é dividida pela metade a cada termo. Isso se chama uma Soma Infinita, e tem uma fórmula pra ela na P.G., que é Sinf = a1/1-q
Resolvendo:
Sinf = t1/1-1/2
Sinf = t1/1/2
Sinf = 2t1/1
Sinf = 2t1
Espero ter ajudado!
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
como a soma de uma PG infinita é Sn = a1 / (1 - q); então a pessoa A esperou Sn = 60 minutos.