Question

A distância do ponto P(a, 1) ao ponto A(0,2) é igual a 3. Calculando o número a teremos ?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a=-2\sqrt{2}~~~ou~~~a=2\sqrt2}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos o valor do número $a$, devemos nos relembrar da fórmula estudada em geometria analítica.

Dados dois pontos de coordenadas $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$, a distância $d$ entre eles é dada por: $d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$.

Então, sejam os pontos $P~(a,~1)$ e $A~(0,~2)$. Nos foi dito que a distância entre eles é igual a $3$, logo teremos:

$\sqrt{(a-0)^2+(1-2)^2}=3$

Some os valores entre parênteses

$\sqrt{a^2+(-1)^2}=3$

Calcule a potência

$\sqrt{a^2+1}=3$

Eleve ambos os lados da equação ao quadrado, de forma que

$a^2+1=9$

Consideramos aqui somente as soluções reais para o número $a$, então:

Subtraia $1$ em ambos os lados da equação

$a^2=8$

Retire a raiz quadrada em ambos os lados da equação

$a=\pm\sqrt{8}$

Sabendo que $8=2^3$ e $\sqrt{n^3}=n\sqrt{n},~\forall{n}\in[0,~\infty[$

$a=\pm2\sqrt{2}$

Dessa forma, as soluções para o número $a$ são:

$a=-2\sqrt{2}~~~\mathtt{ou}~~a=2\sqrt2$

Veja a imagem em anexo: os pontos foram localizados no plano cartesiano e suas coordenadas satisfazem o que é pedido no enunciado.