• Matéria: Matemática
  • Autor: norfleetiskoolpedro
  • Perguntado 6 anos atrás

Calcule os comprimentos das medianas de um triângulo de vértices A(2, -6), B(-4, 2) e C(0, 4). ( Amedianade um triângulo é o segmento de reta que tem como extremidades um vértice e o ponto médio dolado oposto). Observe a imagem: M1 representa o ponto médio do segmento AB; M2 representa o pontomédio do segmento AC; M3 representa o ponto médio do segmento BC. O segmento AM3 representa umamediana, o segmento BM2 a segunda mediana e o segmento CM1 a terceira mediana. Obs: para calcular ovalor da mediana você precisa calcular a d(A,M3), d(B,M2) e d(C,M1). Para fazer isso você vai precisar dascoordenadas dos pontos médios M1, M2 e M3.

Anexos:

Respostas

respondido por: Anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Mediana \sf AM_{3}

\sf \Rightarrow~coordenadas~do~ponto~M_3

\sf x_{M_{3}}=\dfrac{x_B+x_C}{2}

\sf x_{M_{3}}=\dfrac{-4+0}{2}

\sf x_{M_{3}}=\dfrac{-4}{2}

\sf x_{M_{3}}=-2

\sf y_{M_{3}}=\dfrac{y_B+y_C}{2}

\sf y_{M_{3}}=\dfrac{2+4}{2}

\sf y_{M_{3}}=\dfrac{6}{2}

\sf y_{M_{3}}=3

Assim, \sf M_{3}(-2,3)

O comprimento da mediana \sf AM_{3} é:

\sf \overline{AM_{3}}=\sqrt{(x_{A}-x_{M_{3}})^2+(y_{A}-y_{M_{3}})^2}

\sf \overline{AM_{3}}=\sqrt{(2+2)^2+(-6-3)^2}

\sf \overline{AM_{3}}=\sqrt{4^2+(-9)^2}

\sf \overline{AM_{3}}=\sqrt{16+81}

\sf \red{\overline{AM_{3}}=\sqrt{97}}

Mediana \sf BM_{2}

\sf \Rightarrow~coordenadas~do~ponto~M_2

\sf x_{M_{2}}=\dfrac{x_A+x_C}{2}

\sf x_{M_{2}}=\dfrac{2+0}{2}

\sf x_{M_{2}}=\dfrac{2}{2}

\sf x_{M_{2}}=1

\sf y_{M_{2}}=\dfrac{y_A+y_C}{2}

\sf y_{M_{2}}=\dfrac{-6+4}{2}

\sf y_{M_{2}}=\dfrac{-2}{2}

\sf y_{M_{2}}=-1

Assim, \sf M_{2}(1,-1)

O comprimento da mediana \sf BM_{2} é:

\sf \overline{BM_{2}}=\sqrt{(x_{B}-x_{M_{2}})^2+(y_{B}-y_{M_{2}})^2}

\sf \overline{BM_{2}}=\sqrt{(-4-1))^2+(2+1)^2}

\sf \overline{BM_{2}}=\sqrt{(-5)^2+3^2}

\sf \overline{BM_{2}}=\sqrt{25+9}

\sf \red{\overline{BM_{2}}=\sqrt{34}}

Mediana \sf CM_{1}

\sf \Rightarrow~coordenadas~do~ponto~M_1

\sf x_{M_{1}}=\dfrac{x_A+x_B}{2}

\sf x_{M_{1}}=\dfrac{2-4}{2}

\sf x_{M_{1}}=\dfrac{-2}{2}

\sf x_{M_{1}}=-1

\sf y_{M_{1}}=\dfrac{y_A+y_B}{2}

\sf y_{M_{1}}=\dfrac{-6+2}{2}

\sf y_{M_{1}}=\dfrac{-4}{2}

\sf y_{M_{1}}=-2

Assim, \sf M_{1}(-1,-2)

O comprimento da mediana \sf CM_{1} é:

\sf \overline{CM_{1}}=\sqrt{(x_{C}-x_{M_{1}})^2+(y_{C}-y_{M_{1}})^2}

\sf \overline{CM_{1}}=\sqrt{(0+1)^2+(4+2)^2}

\sf \overline{CM_{1}}=\sqrt{1^2+6^2}

\sf \overline{CM_{1}}=\sqrt{1+36}

\sf \red{\overline{CM_{1}}=\sqrt{37}}

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