Precisando contratar serviço de limpeza para carpetes, uma pessoa encontrou duas empresas que prestam o mesmo tipo de serviço e cobram os preços descritos a seguir, sempre baseados na área do carpete. • Empresa Limpinski: para áreas de até 50m², preço fixo de R$ 70,00; para áreas superiores a 50m², valor fixo de R$ 45,00, acrescido de R$ 0,50 por metro quadrado lavado. • Empresa Clean: para áreas de até 40m², preço fixo de R$ 40,00; para áreas superiores a 40m², R$ 1,00 por metro quadrado lavado. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: I) Para lavar 80m² de carpete, a empresa Clean cobra R$ 120,00. II) É a empresa Clean que oferece o menor preço para lavar menos de 70m² de carpete. III) Para lavar entre 80m² e 100m² de carpete, a opção mais barata é sempre a empresa Limpinski. Assinale a alternativa correta: Escolha uma: a. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. c. Somente a afirmativa II é verdadeira. d. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
Respostas
Resposta:A letra E).
Explicação passo-a-passo:
Vamos obter uma função que representa o problema: Veja:
Para a Empresa Limpinski.
f(x) = 70,00, se x ≤ 50 m².
f(x) = 45,00 + 0,5x , se x > 50 m².
Para a Empresa Clean:
g(x) = 40,00, se x ≤ 40 m².
g(x) = 1,00x , se x > 40 m².
Agora, analisando cada caso, Veja:
I) f(x) = 1,00x , se x > 40 m², logo:
f(80) = 1,00 . 80 = 80,00. Portanto a alternativa está errada. É 80,00 e não 120,00.
II) Vamos verificar para 70m².
Vamos verifica o valor em que o valores são iguais para as duas empresas.
f(x) = g(x)
45,00 + 0,5x = 1,00x
1,00x = 0,5x = 45
1,00 - 0,5x = 45
x = 45/0,5
x = 90,00
Portanto, abaixo de 90m² a empresa Clean sempre oferece o melhor preço.
Logo, alternativa CORRETA.
III). primeiro vamos analisar para 80m².
f(80) = 45,00 + 0,5x = 45,00 + 0,5 . 80 = 45,00 + 40 = 95,00
g(80) = 1,00x = 1,00 . 80 = 80,00.
Portanto, a empresa Clean oferece o melhor preço. Então, a alternativa é INCORRETA. Não precisa analisar para 100m².
Portanto, a alternativa Correta é a letra E).