Question

Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra,
é dado pela lei v(t) = k.2-0,2t onde k é uma constante real.
Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

Answer 1

Resposta:

48000

Explicação passo-a-passo:

v(t) = k.2^ (- 0,2t)       -->   ^  significa elevado

12000 = k.2 ^ (- 0,2.10)

12000 = k.2^(- 2)

12000 = k.1/2^2

12000 = k.1/4

12000 = k/4

k/4 = 12000

k = 12000 . 4

k = 48000

Answer 2

A máquina foi comprada por R$ 48 000,00.

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A questão traz ideias referentes à função exponencial mostrando sua aplicação em um situação real envolvendo depreciação.

A primeira coisa que devemos fazer é descobrir o valor da constante $k$ que aparece na lei de formação desta função. Para tal, observe que, de acordo com o enunciado, quando $t=10$, $v(t)=12000$. Substituindo:

$v(t)=k\cdot 2^{-0,2t}$

$v(10)=k\cdot 2^{-0,2\cdot 10}$

$12000=k\cdot 2^{-2}$

$12000=k\cdot \frac{1}{4}$

$12000\cdot 4=k$

$k=48000$

Logo, o valor de k = 48000.

Calculando agora o valor da função para $t=0$, encontramos o valor pelo qual a máquina foi comprada. Substituindo:

$v(0)=48000\cdot 2^{-0,2\cdot 0}$

$v(0)=48000\cdot 2^{0}$

$v(0)=48000\cdot 1$

$v(0)=48000$

Assim, a máquina foi comprada por R$ 48 000,00.

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