Question

Quais os valores dos logarítmos, respectivamente? ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$I)log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{128}$

  - fatorando o  $\frac{1}{128}=(\frac{1}{2})^{7}$  e substituindo, fica

         

         $log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{128}=log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{7}$

  - aplicando a propriedade dos logaritmos

    logₐ (aˣ) = x (pois logₐ (aˣ) = x logₐ (a), e sendo logₐ (a) = 1, temos:

    x logₐ (a) = x · 1 = x), fica

         $log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{7}=7log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})$

  - sabendo que  $log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})=1$,  fica

         $7log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})=7.1=7$

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$II)log_{0,9}(0,9)$

    - aplicando a propriedade dos logaritmos

       logₐ (aˣ) = x (pois logₐ (aˣ) = x logₐ (a), e sendo logₐ (a) = 1, temos:

       x logₐ (a) = x · 1 = x), fica

           $log_{0,9}(0,9)=1$

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$III)13^{log_{13}(90)}$

      - aplicando a propriedade dos logaritmos  $a^{xlog_{a}(b)}=b$ , fica

             $13^{log_{13}(90)}=90$

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$IV)log_{25}(1)$

     - aplicando a propriedade dos logaritmos  logₐ (1) = 0, fica

            $log_{25}(1)=0$

Portanto, segunda alternativa