Question

determine o valor de x nos casos:

Answer 1

Resposta:

a)

$\sf x^2 = (16)^2 + (8)^2 - 2\cdot 16 \cdot 8 \cdot \cos{60^\circ}$

$\sf x^2 = 256 +64 - 256 \cdot \cos{60^\circ}$

$\sf x^2 = 320 - 256 \cdot 0,5$

$\sf x^2 = 320 - 128$

$\sf x^2 = 192$

$\sf x = \sqrt{192}$

$\sf x = \sqrt{64\cdot 3}$

$\sf x = \sqrt{64} \cdot \sqrt{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 8 \sqrt{3} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b)

$\sf x^2 = 7^2 + \left(3\sqrt{2}\right)^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \cos{45^\circ}$

$\sf x^2 = 49 + 9\cdot 2 - 14 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\sf x^2 = 49 + 18 - 14 \cdot \dfrac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} }{2}$

$\sf x^2 = 67 - 14 \cdot \dfrac{3\sqrt{2^2} }{2}$

$\sf x^2 = 67 - 14 \cdot \dfrac{3 \cdot 2 }{2}$

$\sf x^2 = 67 - 14 \cdot 3$

$\sf x^2 = 67 - 42$

$\sf x^2 = 25$

$\sf x = \sqrt{25}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 5 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Lei dos cossenos:

Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.