Question

Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de uma certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pesquisa, o número de exemplares desses animais é dado aproximadamente pela função f(t) = 750.2^-t/20, com t em anos.
Considerando log2 3 ≅ 1,6 e log2 5 ≅ 2,3, e supondo que nada seja feito para conter o decrescimento da população, determine em quantos anos, de acordo com a função, haverá apenas 80 exemplares dessa espécie de animal na reserva florestal.

Por favor ajudem-me!!!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 750\cdot2^{\frac{-t}{20}}=80$

$\sf 2^{\frac{-t}{20}}=\dfrac{80}{750}$

$\sf 2^{\frac{-t}{20}}=\dfrac{8}{75}$

$\sf log_{2}~2^{\frac{-t}{20}}=log_{2}~\dfrac{8}{75}$

$\sf \dfrac{-t}{20}\cdot log_{2}~2=log_{2}~8-log_{2}~75$

$\sf \dfrac{-t}{20}\cdot log_{2}~2=log_{2}~2^3-log_{2}~(3\cdot5^2)$

$\sf \dfrac{-t}{20}\cdot log_{2}~2=3\cdot log_{2}~2-(log_{2}~3+2\cdot log_{2}~5)$

$\sf \dfrac{-t}{20}\cdot1=3\cdot1-(1,6+2\cdot2,3)$

$\sf \dfrac{-t}{20}=3-(1,6+4,6)$

$\sf \dfrac{-t}{20}=3-6,2$

$\sf \dfrac{-t}{20}=-3,2$

$\sf -t=20\cdot(-3,2)$

$\sf -t=-64$

$\sf \red{t=64~anos}$