Question

Um corpo é abandonado de uma altura de 45 m em relação ao solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo ? *

Answer 1

Ao ser abandonado, o corpo entra em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) acelerado pela gravidade.

Assim, poderemos utilizar a função horária da posição no MRUV:

$\boxed{S~=~S_o~+~v_o\cdot t~\pm~\dfrac{a\cdot t^2}{2}}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}S&:&Posicao~final\\S_o&:&Posicao~inicial\\v_o&:&Velocidade~inicial\\a&:&Aceleracao\\t&:&Tempo\end{array}\right.$

A primeira coisa a se fazer é definir o sinal da aceleração.

Sabemos que o movimento é acelerado, ou seja, os vetores velocidade e aceleração apontam no mesmo sentido (para baixo) e o deslocamento se dá no sentido negativo, do ponto mais alto ao ponto mais baixo, portanto consideraremos o sinal de aceleração negativo.

Substituindo os dados na função, temos:

$S~=~S_o~+~v_o\cdot t~-~\dfrac{a\cdot t^2}{2}\\\\\\0~=~45~+~0\cdot t~-~\dfrac{10\cdot t^2}{2}\\\\\\-45~=~\,-\dfrac{10t^2}{2}\\\\\\2\cdot (-45)~=\,-10t^2\\\\\\t^2~=~\dfrac{-90}{-10}\\\\\\t~=~\sqrt{9}\\\\\\\boxed{t~=~3~segundos}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$