Question

as medidas,em graus,dos ângulos internos de um triângulo são expressas por

(3X_48⁰), (2X+10⁰) e (X_10⁰). Quanto mede o maior ângulo desse triângulo?​

Answer 1

Resposta:

$\sf \alpha = 3x- 48^\circ$ ;

$\sf \theta = 2x + 10^\circ$ ;

$\sf \beta = x- 10^\circ$.

Resolução:

$\sf \alpha + \theta +\beta = 180^\circ$

$\sf 3x - 48^\circ + 2x + 10^\circ + x - 10^\circ = 180^\circ$

$\sf 3x + 2x + x - 48^\circ + 10^\circ - 10^\circ = 180^\circ$

$\sf 6x - 48^\circ = 180^\circ$

$\sf 6x = 180^\circ + 48^\circ$

$\sf 6x = 228^\circ$

$\sf x = \dfrac{228^\circ }{6}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 38^\circ }$

Calcular os valores dos ângulos:

$\sf \alpha = 3x- 48^\circ$

$\sf \alpha = 3\cdot 38^\circ - 48^\circ$

$\sf \alpha = 114^\circ - 48^\circ$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \alpha = 66^\circ }$

$\sf \theta = 2x + 10^\circ$

$\sf \theta = 2\cdot 38^\circ + 10^\circ$

$\sf \theta = 76^\circ + 10^\circ$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \theta = 86^\circ }$

$\sf \beta = x- 10^\circ$

$\sf \beta = 38^\circ- 10^\circ$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \beta = 28^\circ }$

Verificando a soma deles:

$\sf \alpha + \theta +\beta = 180^\circ$

$\sf 66^\circ + 86^\circ +28^\circ = 180^\circ$

$\sf 152^\circ +28^\circ = 180^\circ$

$\sf 180^\circ = 180^\circ \; \checkmark$

O ângulo maior é:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \theta = 86^\circ }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.