Question

4) As funções f e g, de R em R, são definidas por f(x)
= 2x + 3 e g(x) = 3x + m. Se f(g(x))=g(f(x)),então
f(m) é um número :
a)primo
b)negativo
c)cubo perfeito
d)menor que 18
e)múltiplo de 12

COM CÁLCULOS POR FVR

Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=2x+3~~g(x)=3x+m\\\sf f(g(x))=2\cdot g(x)+3\\\sf f(g(x))=2\cdot(3x+m)+3\\\sf f(g(x))=6x+2m+3\\\sf g(f(x))=3\cdot f(x)+m\\\sf g(f(x))=3\cdot(2x+3)+m\\\sf g(f(x))=6x+9+m\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(g(x))=g(f(x))\\\sf \diagdown\!\!\!\!\!\!6x+2m+3=\diagdown\!\!\!\!\!\!6x+9+m\\\sf 2m+3=9+m\\\sf 2m-m=9-3\\\sf m=6\\\sf f(m)=f(6)=2\cdot(6)+3\\\sf f(m)=12+3\\\sf f(m)=15\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~d}}}}\end{array}}$