• o que você pode verificar em relação a soma dos ângulos externos com esse experimento?
• pesquise em livros, ou internet a fórmula genética para calcular a soma dos angulos externos de um polígono
• pesquise um exemplo resolvido sobre esse conteudo
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Explicação passo-a-passo:
Os ângulos INTERNOS de um pentágono (polígono de 5 lados), é:
Si = (n - 2)×180
Si = (5 - 2)×180
Si = 3 × 180 = 540°
Se tomar como referência um pentágono regular, com os ângulos internos iguais, temos:
Avertice interno = Si/5 = 540/5 = 108° cada vértice interno.
Considerando que um pentágono é formado pela intersecção de 5 retas, o suplemento do ângulo interno é 180° menos o ângulo interno, que no caso, Ângulo externo = 180 - 108 = 72° (cada vértice).
Se multiplicarmos esses 5 ângulos externos (suplemento dos internos), por 5, teremos:
Sext = (180 - 108)×5 = 72°×5 = 360°
Conclui-se que a soma dos ângulos externos, resulta em uma volta competa de uma circunferência, ou seja, 360°
Seja S a soma de todos os ângulos internos e A a soma de todos os ângulos externos, em um polígono de n lados, temos também n ângulos internos e n ângulos externos. Assim:
S + A = 180·n
A soma dos ângulos internos nós já conhecemos, pois ela é obtida pela expressão: S = (n – 2)180. Substituindo S por essa expressão na equação anterior, temos:
S + A = 180n
(n – 2)180 + A = 180n
180n – 360 + A = 180n
Como queremos descobrir a soma dos ângulos externos de um polígono, isolaremos a incógnita A no primeiro membro:
180n – 360 + A = 180n
A = 180n + 360 – 180n
A = 360°
