Question

URGENTE!!!!!
Conhecendo alguns elementos da parábola, encontre a lei da função quadrática correspondente.

a) Ponto em que a parábola intercepta o eixo : (0, 10). Vértice: (−5, 5).

b) Zeros: −5 e 5. Vértice: (0, 5).

c) Zero: 5. Vértice: (5, 0).

d) Sinal do coeficiente : positivo. Concavidade: voltada para baixo.

Answer 1

Resposta:

Seja uma função quadrática da forma f(x)=ax²+bx+c,onde a≠0.

Se o ponto de intersecção no eixo y é (0,10),então c=10.

Além disso,é dado que o vértice é (-5,5).Assim:

I.Xv=-b/2a=-5 ⇒ -b=-10a ⇒ b=10a

II.Yv=(-b²+4ac)/4a = 5 ⇒ (-(-10a)²+4a*10)/4a= 5 ⇒ -100a²+20a=0 ⇒ 20a(-5a+1)=0 ⇔ 20a=0 => a=0 ou -5a+1=0 ⇒ a=1/5

Como sabemos que a≠0,então a=1/5.

Com isso,podemos descobrir a lei de formação a partir da forma canônica:

f(x)=a(x-Xv)² + Yv

f(x)=(1/5)*(x+5)² + 5

f(x)=(x²+10x+25)/5 + 5 ⇒ f(x)=(x²/5)+2x+10

Explicação passo-a-passo: