Question

Um ponto P do primeiro quadrante tem abcissa 3 e um ponto Q do segundo quadrante tem abcissa -4. Sabendo que cada um desses pontos dista 5 unidades da origem O do sistema dos eixos, calcule a distância P e Q.

Answer 1

Podemos colocar os pontos:
P(3;Yi) e Q(-4;Yii);

A distancia entre a origem (ponto  O(0,0) ) é de 5 unidades:

A distância de P a O
$d^2 = (y2-y1)^2+(x2-x1)^2 \\ d^2 = (0-3)^2+(0-Yi)^2 \\ d^2 = (-3)^2+(-Yi)^2 \\ d^2 = 9 - Yi^2 \\ d = \sqrt{9 - Yi^2} \\ d = 3 - Yi$
Igualando a 5
$5 = 3 - Yi \\ 5 - 3 = Yi \\ Yi = 2$
Assim sabemos que
P(3; 2)

A distância de Q a O
$d^2 = (y2-y1)^2+(x2-x1)^2 \\ d^2 = (-4-0)^2+(Yii - 0)^2 \\ d^2 = (-4)^2+(Yii)^2 \\ d^2 =16+iYi^2 \\ d = \sqrt{16+Yii^2} \\ d = 4 + Yii$
Igualando a 5 temos
$5 = 4 + Yii \\ 5 - 4 = Yii \\ Yii = 1$
Assim sabemos que
Q(-4; 1)

Como a distância horizontal também pode ser medida com a diferença dos valores de X, fazemos:
$d = 3 - (-4) \\ d = 3 + 4 \\ d = 7$

Os pontos ficam a 7 unidades de distância um do outro


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