Question

Qual a derivada da função f(x) = 2²ˣ?

Answer 1

$\sf \: f(x) = 2 {}^{2x}$

Aplique uma derivada a ambos os membros da equação.

Sendo assim...

$\sf \:f '(x) = \frac{d}{dx} \Big( {2}^{2x} \Big)$

Ultilizando a regra da cadeia

$\sf \: \frac{d}{dx} (f(g)) = \frac{d}{dg} (f(g)) \times \frac{d}{dx} (g)$

onde G = 2x, tome a derivada.

Sendo assim...

$\sf \: f'(x) = \frac{d}{dg} \Big(2 {}^{g} \Big) \times \frac{d}{dx} \Big(2x\Big)$

Calcule as derivadas.

Sendo assim...

$\sf \: f'(x) = ln(2) \times 2 {}^{g} \times 2$

Devolva a substituição G = 2x.

Sendo assim...

$\sf \: f'(x) = ln(2) \times 2 {}^{2x} \times 2$

Calcule a multiplicação.

Sendo assim...

$\sf \: f'(x) = ln(2) \times {2}^{2x + 1}$