Question

03)Se log a b=3 e log ab c:4, então log ace:
a) 12
b)16
c) 24
d) 8​

Answer 1

oiee!

bom dia

Se logₐ(b) = 3 e , então logₐ(c) é 16.

A definição de logaritmo nos diz que:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo logₐ(b) = 3, pela definição de logaritmo acima, temos que:

a³ = b.

Utilizando a definição de logaritmo em , temos que:

(ab)⁴ = c.

Como b = a³, vamos substituir esse valor em (ab)⁴ = c. Assim:

(a³.a)⁴ = c

(a⁴)⁴ = c

c = a¹⁶.

Vamos considerar que logₐ(c) = x. Com o valor de c em função de a encontrado acima, obtemos:

logₐ(a¹⁶) = x.

A potência 16 pode multiplicar o logaritmo, ou seja, 16.logₐ(a) = x.

Perceba que o logaritmando e a base são iguais. Isso quer dizer que o logaritmo é igual a 1.

Portanto, o valor de x é igual a:

x = 16.1

x = 16.

Alternativa correta: letra b).