Question

Resolva e classifique os seguintes sistemas:

a)
$|3x + 2y = 5| \\ \: - y = - 7$
b)
$|x + y + z = 2| \\ \: \: \: \: y + z = - 1 \\ \: \: \: \: - 2z = 8$
c)
$|x - y + 2z = 5| \\ \: \: y - 3z = 2$

(Só responda se você souber a resposta, caso contrário a resposta será denunciada.)
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Answer 1

Vou aqui relembrar algumas coisas sobre sistemas. Os sistemas podem ser classificados em Possíveis e Impossíveis, dentro da classificação de Possíveis ainda existem mais duas outras classificações, são elas as de Determinado que é quando o sistema possui apenas uma única solução e Indeterminado que é quando ele possui infinitas soluções. Partindo dessas ideia, vamos resolver e observar os possíveis resultados.

$\sf a) \begin{cases} \sf 3x + 2y = 5 \\ \sf - y = - 7\end{cases}$

Na segunda expressão, certamente tem-se o número -1 na frente de y, então podemos passar ele dividindo o 7:

$\begin{cases} \sf 3x + 2y = 5 \\ \sf - 1y = - 7\end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases} \sf 3x + 2y = 5 \\ \sf y = \frac{ - 7}{ - 1} \end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases} \sf 3x + 2y = 5 \\ \sf y = 7\end{cases}$

Substituindo o valor de "y" na primeira equação, temos que "x" é:

$\sf 3x + 2y = 5\Longleftrightarrow3x + 2.7 = 5 \: \Longleftrightarrow3x + 14 = 5 \\ \\ \sf \Longleftrightarrow3x = 5 - 14\Longleftrightarrow3x = - 9\Longleftrightarrow x = \frac{ - 9}{3} \Longleftrightarrow x = - 3 \:$

Podemos classificar então esse sistema como possível e determinado, já que ele apresenta apenas essa solução para "x" e "y".

$\sf b) \begin{cases} \sf x + y + z= 2 \\ \sf y + z= - 1 \\ \sf- 2z = 8\end{cases}$

Resolvendo de baixo para cima, ou seja, começando do "z" e descobrindo as outras incógnitas:

$\sf - 2z = 8\Longleftrightarrow z = \frac{8}{ - 2} \Longleftrightarrow z = - 4$

Substituindo "z" na relação y + z = 1:

$\sf y + z = - 1\Longleftrightarrow y - 4 = - 1\Longleftrightarrow y = 3$

Substituindo "z" e "y" na relação x + y + z = 2:

$\sf x + y + z = 2\Longleftrightarrow x + 3 - 4 = 2 \Longleftrightarrow x = 3$

Esse sistema então é do mesmo tipo do anterior, possível e determinado, pois possui apenas essas soluções para "x", "y" e "z".

$\sf c) \begin{cases} \sf x - y + 2z = 5 \\ \sf y - 3z= 2\end{cases}$

Esse sistema de cara é impossível, pois por mais que façamos manipulações, evidência de termos não conseguiremos encontrar o valor de nenhuma das incógnitas. Esse sistema está meio de Escalonado, para a determinação das incógnitas seria necessário mais uma equação que estivesse tipo -8z = 16.

Espero ter ajudado, qualquer coisa é só comentar

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) Da segunda equação:

-y = -7 .(-1)

y = 7

Substituindo na primeira equação:

3x + 2y = 5

3x + 2.7 = 5

3x + 14 = 5

3x = 5 - 14

3x = -9

x = -9/3

x = -3

Esse sistema é possível e determinado, pois possui somente 1 solução, (-3, 7)

b) Da terceira equação:

-2z = 8 .(-1)

2z = -8

z = -8/2

z = -4

Substituindo na segunda equação:

y + z = -1

y - 4 = -1

y = -1 + 4

y = 3

Substituindo os valores de y e z na primeira equação:

x + y + z = 2

x + 3 - 4 = 2

x - 1 = 2

x = 2 + 1

x = 3

Esse sistema é possível e determinado, pois possui somente 1 solução, (3, 3, -4)

c) Da segunda equação:

y - 3z = 2

y = 2 + 3z

Substituindo na primeira equação:

x - y + 2z = 5

x - (2 + 3z) + 2z = 5

x - 2 - 3z + 2z = 5

x - z - 2 = 5

x - z = 5 + 2

x - z = 7

Obtemos uma equação do 1° grau com 2 incógnitas, a qual possui infinitas soluções.

Esse sistema é possível e indeterminado, pois há infinitas soluções.

x - z = 7

x = z + 7

De modo geral, as soluções são da forma (z + 7, 2 + 3z, z)

Para cada valor de z obtemos uma solução diferente.