Question

1) Uma partícula percorre trajetória com velocidade dada por:
v(t) = 16.t-4.t²[S.I.]. Sabe-se que no instante t = 2 s, a posição da partícula é
S(2) = 28m. Pedem-se:
b) a aceleração da partícula em função do tempo.​

Answer 1

Explicação:

Veja que não se trata de um MUV, pois a função horária da velocidade é de 2° grau, não de 1° grau. Portanto, a aceleração não será constante. Em vez disso, será uma função de 1° grau.

Para achar a funcão horária da aceleração a partir da função horária da velocidade, podemos utilizar a derivação

Basta pegar o expoente de cada termo, descer ele multiplicando e depois diminuir 1 no expente. Exemplo:

$5t {}^{3} - - > 3 \times 5t {}^{3 - 1} = 15t {}^{2}$

Assim, na equaçâo da questão:

$v = 16t - 4t { }^{2} \\ a = 1 \times 16t {}^{1 - 1} - 2 \times 4t {}^{2 - 1 } \\ a = 16t {}^{0} - 8t {}^{1} \\ a = 16 - 8t$

Utilizando a derivação, nem é necessário utilizar o dado que foi dado na questão para facilitar as contas :)

Com esse truque, você pode descobrir a equação da aceleração independente do grau da equação da velocidade. Você também pode utilizar a derivação para descobrir a função da velocidade a partir da função da posição.