Question

4 — determine a) a soma dos seis primeiros termos da pg (2, –4, 8, …). b) a soma dos oito primeiros termos da pg (640, 320, 160, …). c) a soma dos infinitos termos da pg infinita (20, 10, 5, …). d) a soma dos termos da pg (1, 2, …, 512).

Answer 1

A soma dos seis primeiros termos da PG (2, -4, 8, ...) é -42.

A soma dos termos de uma PG finita é dada pela seguinte expressão:

Sn = a1 . (1 - qⁿ)/(1 - q)

A soma dos termos de uma PG infinita é dada pela seguinte expressão:

S = a1/(1 - q)

a) Desta PG, sabemos que o primeiro termo é 2 e a razão é -2, logo:

S6 = 2 . (1 - (-2)⁶)/(1 - (-2))

S6 = 2 . (1 - 64)/3

S6 = -42

b) Desta PG, sabemos que o primeiro termo é 640 e a razão é 1/2, logo:

S8 = 640 . (1 - (1/2)⁸)/(1 - 1/2)

S8 = 640 . (1 - 1/256)/(1/2)

S8 = 640 . (255/256)/(1/2)

S8 = 1280 . (255/256)

S8 = 1275

c) O primeiro termo desta PG infinita é 20 e sua razão é 1/2, logo:

S = 20/(1 - 1/2)

S = 40

d) O primeiro termo desta PG finita é 1 e sua razão é 2. Também sabemos que seu último termo é 512 que corresponde a 2⁹, logo, essa PG possui 10 termos:

S10 = 1 . (1 - 2¹⁰)/(1 - 2)

S10 = 1023/-1

S10 = 1023

Answer 2

Resposta:

a)

S6 = 2 . (1 - (-2)⁶)/(1 - (-2))

S6 = 2 . (1 - 64)/3

S6 = -42

b)

S8 = 640 . (1 - (1/2)⁸)/(1 - 1/2)

S8 = 640 . (1 - 1/256)/(1/2)

S8 = 640 . (255/256)/(1/2)

S8 = 1280 . (255/256)

S8 = 1275

c)

S = 20/(1 - 1/2)

S = 40

d)

S10 = 1 . (1 - 2¹⁰)/(1 - 2)

S10 = 1023/-1

S10 = 1023

Explicação: