Question

me ajudem por favor!!
Resolva, em R, os seguintes sistemas de equações:
a)
(x+y
x + y =
= 10)
log, x + log, y = 2

b)
4*-y = 8
log, x - log, y = 2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) log₄ x + log₄ y = 2

log₄ x.y = 2

4² = xy

xy = 16

x + y = 10 (multiplico por x)

x² + xy = 10x

x² + 16 = 10x

x² - 10x + 16 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4(1)(16)

Δ = 100 - 64

Δ = 36.

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-(-10) ± √36)/2.1

x = (10 ± 6)/2

x = (10 + 6)/2

x = 16/2

x = 8.

y = (10 - 6)/2

y = 4/2

y = 2.

b) log₂ x - log₂ y = 2

log₂ x/y = 2

2² = x/y

x/y = 4.

4ˣ⁻y = 8

(2²)⁽ˣ⁻y⁾ = 2³

2²⁽ˣ⁻y⁾ = 2³

2(x - y) = 3 (divide tudo por y)

2(x - y)/y = 3/y

2x/y - y/y = 3/y

2(4) - 1 = 3/y

8 - 1 = 3/y

7 = 3/y

y = 3/7.

x/y = 4

x = 4y

x = 4.3/7

x = 12/7.