Question

Determine a medida de cada um dos ângulos indicados:
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Answer 1

Resposta:

a) $\alpha = 36^\circ$

b) $x=60^\circ$ e $y = 120^\circ$

Explicação passo-a-passo:

Letra A

Note que o ângulo $\alfa$$\alpha$ é colateral externo ao ângulo de $144^\circ$ e, portanto, os dois são suplementares, ou seja, somam $180^\circ$. Com isso, tem-se:

$\alpha + 144^\circ = 180^\circ\\\alpha = 180^\circ - 144^\circ\\\alpha = 36^\circ$

Letra B

O ângulo $x$, como se pode observar, é alterno interno ao ângulo de $60^\circ$ e, portanto, é igual a ele. Assim, $x=60^\circ$.

Em relação ao ângulo $y$, pode ser mais difícil de identificar. Portanto, pense no ângulo oposto pelo vértice a ele, que possui o mesmo valor e podemos chamar de $y'$. Com isso, vai perceber que este ângulo $y'$ é colateral ao ângulo de $60^\circ$ e, portanto, suplementar a ele. Assim, tem-se:

$y'+60^\circ=180^\circ\\y'=180^\circ-60^\circ\\y'=120^\circ$

Como $y=y'$, já que são opostos pelo vértice, tem-se que $y=120^\circ$.