Question

qual a area total de um cilindro equilatero se sua area lateral er L?????????????????????

Answer 1

Olá, Maria.

 

Como o cilindro é equilátero, temos que o diâmetro da circunferência de sua base é igual à altura, ou seja:

 

$<var>h=d=2r,\ onde: h=altura, d=di\^ametro, r=raio</var>$

 

A área lateral de um cilindo é dada pela fórmula:

 

$<var>\'Area\ lateral=2\pi r \cdot \underbrace{h}_{=2r}=L \Rightarrow 2\pi r\cdot 2r=4\pi r^2=L \Rightarrow\\\\ r^2=\frac{L}{4\pi} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{L}{4\pi}}</var>$

 

A área das bases é dada por:

 

$<var>\'Area\ das\ bases=2\cdot \pi r^2=2\pi(\sqrt{\frac{L}{4\pi}})^2=2\pi\cdot \frac{L}</var><var>{4\pi}=\frac{L}2</var>$

 

A área total do cilindro é, portanto:

 

$<var>\'Area\ total = \'Area\ lateral+\'Area\ das\ bases=L+\frac{L}2=\frac{2L+L}2\\\\ \therefore \boxed{\'Area\ total = \frac32L} </var>$