Question

A expressão M = C (1+ i)t nos permite calcular o montante M, resultante da aplicação do capital C a juros compostos, a taxa anual i, ao completar um periodo de t anos. Nessas condições, uma pessoa coloca R$ 1.000,00 em um fundo de aplicação que rende, em média, 1% ao mês. Em quantos meses essa pessoa terá no mínimo R$ 1.300,00?

35 meses
16 meses
15 meses
26 meses

Answer 1

Resposta:

35 meses

Explicação passo-a-passo:

C = 1000

i = 1% ao mês ====> 1% = 1/100 = 0,01

M = 1300

substituindo na fórmula

M = C (1 + i)^t

1300 = 1000 (1 + 0,01)^t

1300/1000 = 1,01^t

1,3 = 1,01^t

aplicando log dos dois lados da equação

log 1,3 = log 1,01^t

log 1,3 = t * log 1,01 (usei a propriedade do expoente do logaritmando)

log 1,3 / log 1,01 = t

usando uma calculadora para os logs

26,367391 = t

26,367391 meses

a pergunta não pergunta em quantos meses o montante sera 1300, e sim, quando o montante será no MÍNIMO 1300, isso acontecerá em no mínimo 26,367391 mas qualquer valor superior a esse também serve já que quanto mais tempo o dinheiro passa na aplicação maior o montante.

só temos a alternativa de 35 meses como opção.

note que a alternativa de 26 meses não serve, pois em 26 meses ainda não atingimos 1300 reais e sim após 26,367391 meses que atingimos.