Question

lim -> -∞ 7 x^2 + x + 11 / 4 - x

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\sf \lim_{x \to -\infty} \frac{7x {}^{2} + x + 11}{4 - x}$

Para encontrar o valor desse limite, podemos usar o algebrismo ou então a regra de L'Hôpital, como uma forma de aprendizado, vamos resolver pelo algebrismo mesmo. Nesse tipo de limite, devemos dividir todos os termos pelo maior termo em "x" encontrado no denominador. No nosso caso, o maior termo é "x", então vamos dividir todos os elementos pelo tal termo:

$\sf \lim_{x \to- \infty} \frac{ \frac{7x {}^{2} }{x} + \frac{x}{x} + \frac{11}{x} }{ \frac{4}{x} - \frac{x}{x} } \Longleftrightarrow \lim_{x \to - \infty} \frac{7x + 1 + \frac{11}{x} }{ \frac{4}{x} - 1 }$

Agora vamos lembrar do teorema que nos diz:

• Seja "n" um número natural, então temos: $\sf \lim_{x\to \pm \infty}\frac{1}{x^{{n}}}=0$

Ou seja, quando temos um número qualquer dividido por uma potência de "x" e esse tal "x" tende para infinito, o limite tende pra "0".

$\sf \lim_{x \to- \infty} \frac{7x + 1 + 0}{0 - 1} \Longleftrightarrow \lim_{x \to- \infty} \frac{7x + 1}{ - 1}$

Substituindo o valor a qual o "x" tende, ou seja, infinito:

$\sf \lim_{x \to -\infty} \frac{7. -\infty + 1}{ - 1} = \frac{- \infty + 1 }{ - 1} = \frac{ -\infty }{ - 1} = \infty$

Portanto podemos concluir que:

$\boxed{ \boxed{ \sf \lim_{x \to -\infty} \frac{7x {}^{2} + x + 11}{4 - x} = \infty }}$

Espero ter ajudado