Question

Galera, Simplifique esta questão.

Answer 1

Resposta:

1

foi mal a bagunça, mas to sem caderno jsksksksk

Explicação passo-a-passo:

p = (sec x - cos x)*(cossec x - sen x)*(tg x + cotg x)

p = sec x * cossec x * tg x + sec x * cossec x * cotg x - sec x * sen x * tg x - sec x * sen x * cotg x - cos x * cossec x * tg x - cos x * cossec x * cotg x + cos x * sen x * tg x + cos x * sen x * cotg x

(eu basicamente fiz as distributivas)

p = 1/cosx * 1/senx * senx/cosx + 1/cosx * 1/senx * cosx/senx - 1/cosx * sen x * senx/cosx - 1/cosx * senx * cosx/senx - cosx * 1/senx * senx/cosx - cosx * 1/senx * cosx/senx + cosx * senx * senx/cosx + cosx * senx * cosx/senx

(aqui eu transformei todos os cossec em 1/sen, sec em 1/cos, tg em sen/cos e cotg em cos/sen, ou seja, deixei tudo em funcao de cos e sen)

p = 1/cos²x + 1/sen²x - sen²x/cos²x - 1 - 1 - cos²x/sen²x + sen²x + cos²x

trocando sen²x + cos²x por 1

p = 1/cos²x + 1/sen²x - sen²x/cos²x - 1 - 1 - cos²x/sen²x + 1

p = 1/cos²x + 1/sen²x - sen²x/cos²x - 1 - cos²x/sen²x

p = sec²x + cossec²x - tg²x - cotg²x - 1

sabemos que:

sen² + cos² = 1

sen² = 1 - cos²

1/sen² = 1/(1 - cos²)

cossec² = 1/(1 - cos²)

p = sec²x + cossec²x - tg²x - cotg²x - 1

p = 1/cos²x + 1/(1-cos²x) - sen²x/cos²x - cos²x/sen²x - 1

sen² = 1 - cos²

p = 1/cos²x + 1/(1-cos²x) - sen²x/cos²x - cos²x/(1-cos²x) - 1

juntando os termos com denominadores semelhantes

p = (1-sen²x)/cos²x + (1-cos²x)/(1-cos²x) - 1

substituindo 1-sen²x por cos²x

p = (cos²x)/cos²x + (1-cos²x)/(1-cos²x) - 1

p = 1 + 1 - 1

p = 1