Question

Seja x um ângulo do primeiro quadrante e cos x = (√5)/3, então, o valor de (tg² x + 2 sen x) é:
A) 15/32
B) 32/15
C) 29/15
D) 23/15

Answer 1

Resposta

Alternativa B

Resolução

${tg}^{2} x + 2 \times sen \: x = ( { \frac{sen \: x}{cos \: x} })^{2} + 2 \times sen \: x = \frac{1 - {cos}^{2}x }{ {cos}^{2} x} + 2 \times \sqrt{1 - {cos}^{2}x } = \frac{1 - \frac{5}{9} }{ \frac{5}{9} } + 2 \times \sqrt{1 - \frac{5}{9} } = \frac{4}{9} \times \frac{9}{5} + 2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{5} + \frac{4}{3} = \frac{12 + 20}{15} = \frac{32}{15}$

Answer 2

Resposta:

1ª quadrante sen e cos >0  

Sabemos que sen²(x)+cos²(x)=1  

sen²(x)+[(√5)/3]²=1  

sen²(x)+5/9=1  

sen²(x)=1-5/9  

sen²(x)=4/9 ==> sen(x)=±2/3 ==> 1ª quadrante sen(x)=2/3

(tg² x + 2 sen x)  

[(2/3)/((√5)/3)]² + 2 * 2/3  

[(2/3)* (3/√5)]² + 4/3  

[2/√5]² = 4/3  

4/5+4/3  

(12+20)/15 = 32/5

B) 32/15