Question

Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes:
(x + 7)(x – 7) – x2 + 50 + (5x – 2)2 + (x – 3)(x – 2)

Answer 1

Resposta:

$\sf (x + 7)(x -7) - x^2 + 50 + (5x- 2)^2 + (x- 3)(x- 2)$

$\sf x^{2} -49 - x^{2} + 50 + 25x^{2} -20x +4 + x^{2} - 5x + 6$

$\sf x^{2} - x^{2} +25x^{2} + x^{2} -20x - 5x - 49 + 50 + 4 + 6$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle 26x^{2} - 25x + 11 }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Produto da soma pela diferença de dois termos:

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

$\sf (x + 7)(x - 7) = x^{2} - 7x +7x - 49 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle x^{2} - 49 }$

Quadrado da diferença de dois termos:

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

$\sf (5x -2)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 2 + (2)^2 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 25x^{2} - 20x + 4 }$

$\sf (x - 3)\cdot (x - 2) = x^2 -2x -3x +6 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle x^2 - 5x + 6 }$

Answer 2

O resultado desse Produto Notável será: $26x^{2} -25x+11$

• Resolução:

⇔ Temos a Seguinte Expressão Algébrica:

$\large\left(x+7\right)\left(x-7\right)-x^2+50+\left(5x-2\right)^2+\left(x-3\right)\left(x-2\right)$

- Iremos aplicar uma das fórmulas dos produtos notáveis em:

$\large\left\underbrace{(x+7)\times\right)\left(x-7\right)}-x^2+50+\underbrace{\left(5x-2\right)^2}+\underbrace{\left(x-3\right)\times \left(x-2\right)}$

- Em todos os casos, iremos aplicar o Quadrado da Diferença de Dois Termos que possui a seguinte fórmula:

$\largea^{2} -2 \times a \times b + b^{2}$

⇔ Dados:

$(x+7) \times (x-7)\\\begin{cases}a=x\\b=7\end{cases}\\\\(5x-2)^{2} \\\begin{cases}a=5x\\b=2\end{cases}$

Em $(x-3)\times(x-2)$ Para facilitar os cálculos vamos resolver essa parte da expressão pela Propriedade Distributiva.

⇔ Calculando:

$\largex^2-49-x^2+50+\left(5x-2\right)^2+\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\largex^2-49-x^2+50+25x^2-20x+4+\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\largex^2-49-x^2+50+25x^2-20x+4+x^2-5x+6$

- Fazendo a Redução dos Termos Semelhantes:

$\largex^2-x^2+25x^2+x^2-20x-5x-49+50+4+6\\\large25x^2+x^2-20x-5x-49+50+4+6\\\large25x^2+x^2-20x-5x+11\\\large26x^2-20x-5x+11\\\boxed{26x^2-25x+11}$

Para Saber Mais Sobre Produtos Notáveis acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/36020838

https://brainly.com.br/tarefa/37971967

$\Huge \mathcal {S} \Huge \mathfrak {i} \Huge \mathsf {g} \Hugen\Huge \text { \mathfrak {\acute{e}} }:\Huge \mathbb{S} \Huge \mathtt {a} \Huge \mathfrak {p} \Huge \mathsf {p} \Hugeh\Huge \mathfrak {i} \Huge \mathtt{r} \Huge \mathsf {e}$