Question

Resolva as equações de segundo grau:
a) xy - x = 3
x - 2y = - 1

b) x2 - xy = 6
x + y = 4

c) x - y = 1
xy = 30

d) x + y = 6
xy = 5

PFVR É PRA AMN

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Da segunda equação:

$\sf x-2y=-1$

$\sf x=-1+2y$

Substituindo na primeira equação:

$\sf (-1+2y)\cdot y-(-1+2y)=3$

$\sf -y+2y^2+1-2y=3$

$\sf 2y^2-3y+1=3$

$\sf 2y^2-3y+1-3=0$

$\sf 2y^2-3y-2=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)$

$\sf \Delta=9+16$

$\sf \Delta=25$

$\sf y=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm5}{4}$

$\sf y'=\dfrac{3+5}{4}~\Rightarrow~y'=\dfrac{8}{4}~\Rightarrow~y'=2$

$\sf y"=\dfrac{3-5}{4}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-2}{4}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-1}{2}$

• Para $\sf y=2$:

$\sf x=-1+2y$

$\sf x=-1+2\cdot2$

$\sf x=-1+4$

$\sf x=3$

• Para $\sf y=\dfrac{-1}{2}$:

$\sf x=-1+2y$

$\sf x=-1+2\cdot\Big(\dfrac{-1}{2}\Big)$

$\sf x=-1-\dfrac{2}{2}$

$\sf x=-1-1$

$\sf x=-2$

Logo, $\sf \red{S=\Big\{(3,2),~\Big(-2,\dfrac{-1}{2}\Big)\Big\}}$

b)

Da segunda equação:

$\sf x+y=4$

$\sf x=4-y$

Substituindo na primeira equação:

$\sf (4-y)^2-(4-y)\cdot y=6$

$\sf 16-8y+y^2-4y+y^2=6$

$\sf 2y^2-12y+16=6$

$\sf 2y^2-12y+16-6=0$

$\sf 2y^2-12y+10=0$

$\sf y^2-6y+5=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot5$

$\sf \Delta=36-20$

$\sf \Delta=16$

$\sf y=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm4}{2}$

$\sf y'=\dfrac{6+4}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~y'=5$

$\sf y"=\dfrac{6-4}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~y"=1$

• Para $\sf y=5$:

$\sf x=4-y$

$\sf x=4-5$

$\sf x=-1$

• Para $\sf y=1$:

$\sf x=4-y$

$\sf x=4-1$

$\sf x=3$

Logo, $\sf \red{S=\{(-1,5),~(3,1)\}}$

c)

Da primeira equação:

$\sf x-y=1$

$\sf x=1+y$

Substituindo na primeira equação:

$\sf (1+y)\cdot y=30$

$\sf y+y^2=30$

$\sf y^2+y-30=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-30)$

$\sf \Delta=1+120$

$\sf \Delta=121$

$\sf y=\dfrac{-1\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm11}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-1+11}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~y'=5$

$\sf y"=\dfrac{-1-11}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-12}{2}~\Rightarrow~y"=-6$

• Para $\sf y=5$:

$\sf x=1+y$

$\sf x=1+5$

$\sf x=6$

• Para $\sf y=-6$:

$\sf x=1+y$

$\sf x=1-6$

$\sf x=-5$

Logo, $\sf \red{S=\{(6,5),~(-5,-6)\}}$

d)

Da primeira equação:

$\sf x+y=6$

$\sf x=6-y$

Substituindo na primeira equação:

$\sf (6-y)\cdot y=5$

$\sf 6y-y^2=5$

$\sf y^2-6y+5=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot5$

$\sf \Delta=36-20$

$\sf \Delta=16$

$\sf y=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm4}{2}$

$\sf y'=\dfrac{6+4}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~y'=5$

$\sf y"=\dfrac{6-4}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~y"=1$

• Para $\sf y=5$:

$\sf x=6-y$

$\sf x=6-5$

$\sf x=1$

• Para $\sf y=1$:

$\sf x=6-y$

$\sf x=6-1$

$\sf x=5$

Logo, $\sf \red{S=\{(1,5),~(5,1)\}}$

Answer 2

Resposta:

calculador (: hgkhvijjj