Question

Para quais valores reais de x a inequação abaixo e satisfeita?
(X^2-3x+2)•(3-x) ≥0

Answer 1

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$\sf{(x^2-3x+2)\cdot(3-x)\geq0}\\\sf{f(x)=x^2-3x+2}\\\sf{f(x)=0\implies x^2-3x+2=0}\\\sf{\Delta=b^2-4ac}\\\sf{\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot2}\\\sf{\Delta=9-8}\\\sf{\Delta=1}\\\sf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\sf{x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}}\\\sf{x=\dfrac{3\pm1}{2}}\begin{cases}\sf{x_1=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2}\\\sf{x_2=\dfrac{3-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1}\end{cases}\\\sf{f(x)>0\implies x<1~ou~x>2}\\\sf{f(x)<0\implies 1<x<2}$

$\sf{g(x)=3-x}\\\sf{g(x)=0\implies 3-x=0}\\\sf{x=3}\\\sf{g(x)>0\implies x<3}\\\sf{g(x)<0\implies x>3}$

montando o quadro sinal e assinalando a resposta (vide anexo ) temos

$\sf{S=\{x\in\mathbb{R}/x\leq 1~ou~2\leq x\leq 3\}}$