Question

Esboce o gráfico da função modular definida por f(x) = |4x² + 8x – 5|:

Answer 1

4x^{2} +8-5\\

f(x) = 4x² + 8x – 5 é nos pontos (– 1, – 9). Mas como essa função é modular, ela não pode ter pontos com valores de y negativos.$– 5/2 < x < 1/2$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=|~4x^2+8x-5~|$

$\sf f(x)=\begin{cases} \sf 4x^2+8x-5,~se~4x^2+8x-5 \ge 0 \\ \sf -4x^2-8x+5,~se~4x^2+8x-5 < 0 \end{cases}$

$\sf f(x)=\begin{cases} \sf 4x^2+8x-5,~se~x \ge \frac{1}{2}~ou~x \le \frac{-5}{2} \\ \sf -4x^2-8x+5,~se~\frac{-5}{2} < x < \frac{1}{2} \end{cases}$

1) $\sf f_1(x)=4x^2+8x-5$

• Raízes

$\sf 4x^2+8x-5=0$

$\sf \Delta=8^2-4\cdot4\cdot(-5)$

$\sf \Delta=64+80$

$\sf \Delta=144$

$\sf x=\dfrac{-8\pm\sqrt{144}}{2\cdot4}=\dfrac{-8\pm12}{8}$

$\sf x'=\dfrac{-8+12}{8}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{8}~\Rightarrow~x'=\dfrac{1}{2}$

$\sf x"=\dfrac{-8-12}{8}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-20}{8}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-5}{2}$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf \Big(\dfrac{1}{2},0\Big)~e~\Big(\dfrac{-5}{2},0\Big)$

2) $\sf f_2(x)=-4x^2-8x+5$

• Para x = 0:

$\sf f(0)=-4\cdot0^2-8\cdot015$

$\sf f(0)=-0-0+5$

$\sf f(0)=5$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,5)$

• Vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-8)}{2\cdot(-4)}$

$\sf x_V=\dfrac{8}{-8}$

$\sf x_V=-1$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-144}{4\cdot(-4)}$

$\sf y_V=\dfrac{-144}{-16}$

$\sf y_V=9$

O vértice é $\sf V(-1,9)$