Question

Dezoito alunos.... participam de um sorteio promovido pelo diretor da escola. Se ele dispões de quatro prêmios idênticos, de quantas formas poderão ser escolhidos os alunos?

-Coloque o calculo, por favor!

Assinale a correta
a. 3 030
b. 3 050
c. 3 020
d. 3 040
e. 3 060

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra E}$

Explicação passo-a-passo:

A combinação trata como as diversas formas de seleção de um conjunto de elementos, tendo alguns ou todos os itens, sem que a ordem importe.

$\sf nC_R = \dfrac{n!}{(r!).(n - r)!}$

$\sf C_{18,4} = \dfrac{18!}{14!.4!} = \dfrac{18.17.16.15.14!}{14!.24} = \dfrac{73.440}{24} = 3.060$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Como os prêmios são idênticos, a ordem de escolha dos alunos não importa, usaremos combinação.

O número de maneiras de escolher k alunos entre n é:

$\sf \dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$

$\sf \dbinom{18}{4}=\dfrac{18\cdot17\cdot16\cdot15}{4!}$

$\sf \dbinom{18}{4}=\dfrac{73440}{24}$

$\sf \red{\dbinom{18}{4}=3060}$

Alternativa E