Question

1 – O volume de uma esfera é de 2 400 π cm3
. Determine a medida da área da superfície dessa esfera.

Ajuda galera

Answer 1

Resposta:

Ae= 147,8π cm2

Explicação passo-a-passo:

Para realizar esse exercício, devemos lembrar a fórmula do volume da esfera: Ve = 4.π.r3/3

Ve= 4.π.r3/3

2400π cm3= 4.π.r3/3 (corta-se o π dos dois lados)

2400.3= 4.r3

7200= 4.r3

7200/4= r3

1800= r3

r= 3√1800

r= 12,16 (número abreviado)

Descoberta a medida raio, vamos calcular a área da superfície esférica:

Ae = 4.π.r2

Ae= 4.π.12,16^2

Ae= 147,8π cm2

Answer 2

A área dessa superfície é $240 \pi \sqrt[3]{15}$.

O volume de uma esfera é dado pela seguinte fórmula:

$V = \dfrac43\cdot \pi r^3$

Como a única variável nesta equação é o raio da esfera, podemos usar o volume de 2400π cm³ para encontrá-lo.

$2400 = \dfrac43 \cdot \pi r^3\\\\\\r^3 = \dfrac{7200}{4}\\\\\\r^3 = 1800\\\\\r = \sqrt[3]{9 \cdot 2 \cdot100} \\\\\\r = 2\sqrt[3]{225}$

A área da esfera é dada por:

$A = 4 \pi r^2\\\\A = 4 \pi (2\sqrt[3]{225})^2\\\\A = 4 \pi \cdot 60 \sqrt[3]{15}\\\\A = 240 \pi\sqrt[3]{15}$

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