Question

Carlos trabalha como disque jóquei (dj) e cobra uma taxa fixa de R$100,00, mais R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$55,00, mais R$35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:

Answer 1

x = nº de horas

Carlos:
v = 100 + 20.x

Daniel:
v = 55 + 35.x

Vamos ver quando os valores são iguais, igualando as duas equações

55 + 35x = 100 + 20x
35x - 20x = 100 - 55
15x = 45
x = 15/5
x = 3

x = 3 horas.  (Em 3 horas, o valor deles é o mesmo)

Carlos
v = 100 + 20.x
v = 100 + 20.3
v = 100 + 60
v = 160

Daniel:
v = 55 + 35.x
v = 55 +35.3
v = 55 +105
v = 160

O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:

R.: Para que Daniel não fique mais caro, são 3 horas de festa. O valor fica em R$ 160,00 para os 2 DJ's.
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Em 4 horas, Daniel fica mais caro:

Carlos:
v = 100 + 20.4 = 100 + 80 = 180

Daniel
v = 55 + 35.4 = 55 + 140 = 195

Answer 2

 As funções custo de cada DJ para h horas

    Carlos
                     C = 100 + 20h
   Daniel
                     D = 55 + 35h

Tendo como condição custos iguais, as funções custo serão iguais
                100 + 20h = 55 + 35h

Resolvendo equaçõa
                100 - 55 = 35h - 20h
                         45 = 15h
                           h = 45/15
                              = 3
                                                  MÁXIMO TEMPO DE FESTA 3 HORAS