Em cada um dos triângulos pitagóricos a seguir, existe uma medida de lado que está faltando. Calcule a medida desse lado e então, determine os valores do seno, do cosseno e da tangente de x em cada caso:
Respostas
(a) sen= 3/5 ; cos=4/5 e tg=5/12
(b) sen= 8/16 ; cos=15/17 e tg=8/15
(c) sen= 7/25 ; cos=24/25 e tg=7/24
(d) sen= 12/13 ; cos=5/13 e tg=12/5
Esta é uma questão sobre triângulos retângulos, o Teorema de Pitágoras é destinado a esse tipo de triângulo que possui sempre um ângulo de 90°. De acordo com o teorema podemos chamar de hipotenusa o lado oposto ao ângulo de 90°, e os outros 2 lados são os catetos. Dessa forma:
Vamos lembrar que todo triângulo possui como soma dos ângulos internos 180°. Além disso, temos que o seno de um ângulo é a divisão entre o cateto oposto pela hipotenusa, o cosseno é o cateto adjacente pela hipotenusa e a tangente é o cateto oposto pelo adjacente. Assim, podemos resolver a questão:
Triângulo (a). Vamos calcular a hipotenusa:
Com a hipotenusa podemos encontrar o seno, cosseno e tangente:
Triângulo (b). Vamos calcular a hipotenusa:
Com a hipotenusa podemos encontrar o seno, cosseno e tangente:
Triângulo (c). Vamos calcular a hipotenusa:
Com a hipotenusa podemos encontrar o seno, cosseno e tangente:
Triângulo (d). Vamos calcular a hipotenusa:
Com a hipotenusa podemos encontrar o seno, cosseno e tangente:
As medidas dos lados e os valores do seno, cosseno e tangente de x em cada caso são:
a) a = 5, sen X = 3/5, cos X = 4/5, tan X = 3/4
b) a = 17, sen X = 8/17, cos X = 15/17, tan X = 8/15
c) a = 13, sen X = 12/13, cos X = 5/13, tan X = 12/5
d) a = 25, sen X = 7/25, cos X = 24/25, tan X = 7/24
Esta questão se trata de triângulos retângulos.
Triângulo retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto (90°). Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
- sen θ = cateto oposto/hipotenusa
- cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
- tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
a) A medida da hipotenusa é:
a² = 3² + 4²
a² = 9 + 16
a² = 25
a = 5
Para o ângulo X:
sen X = 3/5
cos X = 4/5
tan X = 3/4
b) A medida da hipotenusa é:
a² = 8² + 15²
a² = 64 + 225
a² = 289
a = 17
Para o ângulo X:
sen X = 8/17
cos X = 15/17
tan X = 8/15
c) A medida da hipotenusa é:
a² = 12² + 5²
a² = 144 + 25
a² = 169
a = 13
Para o ângulo X:
sen X = 12/13
cos X = 5/13
tan X = 12/5
d) A medida da hipotenusa é:
a² = 24² + 7²
a² = 576 + 49
a² = 625
a = 25
Para o ângulo X:
sen X = 7/25
cos X = 24/25
tan X = 7/24
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