Question

Em cada um dos triângulos pitagóricos a seguir, existe uma medida de lado que está faltando. Calcule a medida desse lado e então, determine os valores do seno, do cosseno e da tangente de x em cada caso:

Answer 1

(a) sen= 3/5 ; cos=4/5 e tg=5/12

(b) sen= 8/16 ; cos=15/17 e tg=8/15

(c) sen= 7/25 ; cos=24/25 e tg=7/24

(d) sen= 12/13 ; cos=5/13 e tg=12/5

Esta é uma questão sobre triângulos retângulos, o Teorema de Pitágoras é destinado a esse tipo de triângulo que possui sempre um ângulo de 90°. De acordo com o teorema podemos chamar de hipotenusa o lado oposto ao ângulo de 90°, e os outros 2 lados são os catetos. Dessa forma:

$hip^2=cat^2+cat^2$

Vamos lembrar que todo triângulo possui como soma dos ângulos internos 180°. Além disso, temos que o seno de um ângulo é a divisão entre o cateto oposto pela hipotenusa, o cosseno é o cateto adjacente pela hipotenusa e a tangente é o cateto oposto pelo adjacente. Assim, podemos resolver a questão:

Triângulo (a). Vamos calcular a hipotenusa:

$hip^2=3^2+4^2\\\\hip^2=9+16\\\\hip^2=25\\\\hip=5$

Com a hipotenusa podemos encontrar o seno, cosseno e tangente:

$senx = 3/5\\\\cosx=4/5\\\\tagx=3/4$

Triângulo (b). Vamos calcular a hipotenusa:

$hip^2=8^2+15^2\\\\hip^2=64+225\\\\hip^2=289\\\\hip=17$

Com a hipotenusa podemos encontrar o seno, cosseno e tangente:

$senx = 8/17\\\\cosx=15/17\\\\tagx=8/15$

Triângulo (c). Vamos calcular a hipotenusa:

$hip^2=24^2+7^2\\\\hip^2=576+49\\\\hip^2=625\\\\hip=25$

Com a hipotenusa podemos encontrar o seno, cosseno e tangente:

$senx = 7/25\\\\cosx=24/25\\\\tagx=7/24$

Triângulo (d). Vamos calcular a hipotenusa:

$hip^2=12^2+5^2\\\\hip^2=144+25\\\\hip^2=169\\\\hip=13$

Com a hipotenusa podemos encontrar o seno, cosseno e tangente:

$senx = 12/13\\\\cosx=5/13\\\\tagx=12/5$

Answer 2

As medidas dos lados e os valores do seno, cosseno e tangente de x em cada caso são:

a) a = 5, sen X = 3/5, cos X = 4/5, tan X = 3/4

b) a = 17, sen X = 8/17, cos X = 15/17, tan X = 8/15

c) a = 13, sen X = 12/13, cos X = 5/13, tan X = 12/5

d) a = 25, sen X = 7/25, cos X = 24/25, tan X = 7/24

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Triângulo retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto (90°). Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa

• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

• tan θ = cateto oposto/cateto adjacente

a) A medida da hipotenusa é:

a² = 3² + 4²

a² = 9 + 16

a² = 25

a = 5

Para o ângulo X:

sen X = 3/5

cos X = 4/5

tan X = 3/4

b) A medida da hipotenusa é:

a² = 8² + 15²

a² = 64 + 225

a² = 289

a = 17

Para o ângulo X:

sen X = 8/17

cos X = 15/17

tan X = 8/15

c) A medida da hipotenusa é:

a² = 12² + 5²

a² = 144 + 25

a² = 169

a = 13

Para o ângulo X:

sen X = 12/13

cos X = 5/13

tan X = 12/5

d) A medida da hipotenusa é:

a² = 24² + 7²

a² = 576 + 49

a² = 625

a = 25

Para o ângulo X:

sen X = 7/25

cos X = 24/25

tan X = 7/24

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