Question

Transforme o polinômio p(x) = $x^{5} + x^{2} - x - 1$ em um produto de dois polinomios, sendo um deles do 3ro grau

Answer 1

Fatorando P(x) obtemos:
P(x) = $x^{5} + x^{2} - x -1 =$
$= x^{2} ( x^{3} +1) - (x+1) =$
$= x^{2} (x+1)( x^{2} -x+1)-(x+1) =$
$= (x+1)( x^{4} - x^{3} + x^{2} - 1) =$
$= (x+1)[ x^{3} (x-1)+(x+1)(x-1)] =$
(x+1)(x-1)($x^{3}$+x +1) =
$= ( x^{2} - 1)( x^{3} +x +1)$