Question

sejam u e V vetores distintos mostre que se u + v é perpendicular a u-v, então //u//= //v//. a que teorema sobre quadriláteros correspondência resultado?​

Answer 1

Resposta:

Explicação:Seja u=(x,y,z) e v=(a,b,c)

temos que u+v é ortogonal a u-v, pela condição de ortogonalidade, temos que: <u+v, u-v>=0, então:

u+v=(x+a, y+b, z+c)

u-v=(x-a, y-b, z-c)

e <u+v, u-v>=0, logo:

(x+a)(x-a)+(y+b)(y-b)+(z+c)(z-c)=0⇒

x²-a²+y²-b²+z²-c²=0⇒

x²+y²+z²=a²+b²+c² (I)

Queremos mostrar que SE u+v é ortogonal a u-v ENTÃO |u|=|v|.

Temos que:

|u|=√x²+y²+z²

|v|=√a²+b²+c²

Agora suponhamos |u|=|v|, teremos então:

√x²+y²+z²=√a²+b²+c²

Elevando os dois lados ao quadrado:

x²+y²+z²=a²+b²+c²

De (I) temos que nossa suposição está correta, pois, se u+v é ortogonal a u-v então |u|=|v|