Question

Numa progressão aritmética de primeiro termo 1/3 e razão 1/2, a soma dos n primeiros termos é 20/3. O valor de n é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Answer 1

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\a_n=\frac{1}{3}+\frac{n-1}{2}\\\\a_n=\frac{2+3n-3}{6}\\\\a_n=\frac{3n-1}{6}$

 Prosseguindo,

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\frac{20}{3}=\left(\frac{1}{3}+\frac{3n-1}{6}\right)\times\frac{n}{2}\\\\\frac{20}{3}=\frac{2+3n-1}{6}\times\frac{n}{2}\\\\\frac{20}{3}=\frac{n(3n+1)}{12}\\\\\frac{20}{1}=\frac{n(3n+1)}{4}\\\\3n^2+n=80\\\\\boxed{3n^2+n-80=0}$

 Por fim, resolvemos a equação acima.

 Deves encontrar dois valores: um positivo e outro negativo; como não existe número de termos negativo...

 Alternativa "a".