Question

Um corpo de 5 kg é colocado no alto de uma rampa de inclinação 30º, partindo do repouso, calcule qual a velocidade do bloco depois de 3 seg. e qual o espaço percorrido nesse tempo.

Answer 1

Quando o corpo for solto no alto do plano, a componente Px da força peso que atua sobre o corpo paralelamente a superfície (ver desenho anexado), "colocará" este corpo em um movimento retilíneo uniformemente variado acelerado.

Obs.: Note que estamos desconsiderando a presença de forças dissipativas como o atrito, por exemplo.

Por trigonometria, achamos o angulo entre P e Px (60°) e, portanto, podemos calcular o módulo de Px:

$P_x~=~P\cdot cos(60^\circ)\\\\\\P_x~=~m_{corpo}\cdot g\cdot cos(60^\circ)~~~~~~Assumindo~~g=10\,m/s^2\\\\\\P_x~=~5\cdot 10\cdot \dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{P_x~=~25~N}$

Com o valor de Px, podemos determinar o valor da aceleração com que o corpo executa o movimento de descida do plano utilizando a 2ª Lei de Newton (F=m.a):

$F~=~m\cdot a\\\\\\25~=~5\cdot a\\\\\\a~=~\dfrac{25}{5}\\\\\\\boxed{a~=~5~m/s^2}$

Por fim, podemos determinar o espaço percorrido (ΔS) pela função horária do espaço no MRUV:

$\boxed{S~=~S_o~+~v_o\cdot t~+~\dfrac{a\cdot t^2}{2}}\\\\\\Onde~~~S-S_o=\Delta S$

Substituindo os valores na função:

$S~-~S_o~=~0\cdot 3~+~\dfrac{5\cdot 3^2}{2}\\\\\\\Delta S~=~0~+~\dfrac{5\cdot 9}{2}\\\\\\\Delta S~=~\dfrac{45}{2}\\\\\\\boxed{\Delta S~=~22,5~m}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$