Question

Alguém por favor, poderia me dar o resultado da terceira derivada?! (DERIVADA IMPLÍCITA), mas quero tudo fatoradinho heim...

 

Quero o $\frac{d^3y}{dx^3}$

 

 

$\boxed{y^2+y.e^x+e^{2x}=3}$

Answer 1

Primeira derivada:

 

$2y+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+2e^{2x}=0$

 

Segunda derivada:

 

$2y'+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+4e^{2x}=0$

 

Terceira derivada:

 

$2y''+y'''\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y''\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y'\cdot{e^x}+y\cdot{e^x}+8e^{2x}=0$

 

Isolando $y'''$ e agrupando termos semelhantes, temos:

 

$\boxed{y'''=\frac{-3y'\cdot{e^x}-3y''\cdot{e^x}-y'\cdot{e^x}-2y''-8e^{2x}}{e^x}}$

 

Acredito que seja isso, abraços !