Question

Uma classe com 12 crianças foi dividida em três grupos de mesmo tamanho, amarrando fitas azul, laranja ou vermelha no pulso de cada criança, do seu respectivo grupo. Uma fila única é criada, alternando as crianças pelas cores, respeitando que a fila começou com o aluno da cor 1, o seguinte será da cor 2, seguido por um aluno da cor 3. Então repete-se esta ordem até o último aluno ser encaixado na fila. De quantas formas esta fila pode ser criada?

Answer 1

Resposta:

6*(4³*3³*2³)

Explicação passo-a-passo:

Para alocarmos as crianças de cada grupo em uma fila, escolheremos inicialmente 1 entre as 4, posteriormente 1 entre as 3, até finalmente todas as 4 de cada grupo estarem organizadas. Assim: 4*4*4*3*3*3*2*2*2*1*1*1.

Só que isso só inclui uma ordem de cores, por exemplo: cor 1, cor 2 e cor 3, respectivamente. Temos que englobar todas as ordens possíveis, que são:

Caso um: 1, 2, 3;

Caso dois: 1, 3, 2;

Caso três: 3, 1, 2;

Caso quatro: 2, 1, 3;

Caso cinco: 3, 2, 1;

Caso seis: 2, 3, 1.

Logo, temos como resultado o (número de casos possíveis * o resultado que encontramos para um caso), que é:

6 * (4³*3³*2³)