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Resposta:
Resolução – Exemplo 3:
2 + 1 + 2 = 1
x x–2 x+2 x2–4
Nessa equação temos x, x-2, x+2 e x2–4 nunca poderão ser igual a zero por fazerem parte dos denominadores dos termos da equação logo:
x ≠ 0
x–2 ≠ 0 → x ≠ 2
x+2 ≠ 0 → x ≠ 2
x2 – 4 ≠ 0 → x2 ≠ 4 → x ≠± √4 → x ≠ ±2
Como Resolver Equações Fracionárias
Para resolver essa equação fracionária precisamos do conhecimento de um dos produtos notáveis:
O produto da soma pela diferença de dois termos
Se tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos, poderemos transformá-lo numa diferença de quadrados.
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.
Nesse caso temos: x2–4 = (x+2)(x–2)
2 + 1 + 2 = 1
x x–2 x+2 (x+2)(x–2)
Tirando o mínimo múltiplo comum entre x , x–2 e x+2 no lado direito da equação fracionária teremos:
2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1
x(x+2)(x–2) (x+2)(x–2)
Podemos agora verificar que ao aplicar a propriedade “produto dos meios = produto dos extremos”, poderemos simplificar os denominadores!
2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1
x(x+2)(x–2) (x+2)(x–2)
Passando o x multiplicando o número 1 (lado direito):
2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1.x
Aplicando a propriedade distributiva e somando:
2(x2–4) +1x.(x+2) + 2x.(x–2) – x = 0
2x2 – 8 + x2 + 2x + 2x2 – 4x – x = 0
5x2 – 3x – 8 = 0
Aplicando a fórmula de Bháskara:
a = 5, b = – 3 e c = – 8.
x = –b ± √(b² – 4ac)
2a
x = –(–3) ± √((–3)² – 4.5.(–8))
2.5
x = 3 ± √(9 + 160)
10
x’= 3 ± √169
10
x = 3 ± 13
10
x’ = 3 +13
10
x’ = 16
10
x’ =8/5
x” = 3 – 13
10
x” = – 10
10
x” = – 1
Chegamos finalmente ao resultado das raízes: 8/5 e – 1
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado ^-^