Question

Em um triângulo retângulo , o perímetro é 48 cm e um dos catetos medem 12 cm.Quanto mede mede a altura relativa a hipotenusa ?

Answer 1

Δ retângulo ⇒ lados de  3   4   5
lados múltiplos de 3      4      5  que também constituem Δ(s) retângulos
 6     8      10    ⇒  perímetro  =   24
 9    12     15     ⇒  perímetro  =  36
12   16      20    ⇒  perímetro  =  48
Então  hipotenusa = 20 e outro cateto = 16
bc = ah ⇒ h = bc/a ⇒ h = 12×16/20 ⇒ h = 3×16/5 ⇒ h = 9,6cm
Resposta: h = 9,6cm

Answer 2

Altura relativa: a . h = b . c 

x = Cateto 1
y = Cateto 2
z = Hipotenusa

b + c + a = 48 
b + 12 + a = 48

=> b + a = 36
=> b = 36 - a (Guarda pra depois)

a² = b² + c²
a² = b² + (12)²
a² = b² + 144
a² = (36 - a)² + 144
a² = 1296 - 72a + z² + 144
72a = 1440
a = 20

b + 20 = 36
b = 16

Altura:

a . h = b . c

20 . h = 16 . 12
20h = 192

h = 9,6 cm. 

Espero que tenha sido claro.