Question

URGENTEEEEEE

Qual o número dessa colocada para que o sistema se torna impossível

a) y=x+____
x=y+2

b) x+y=1
____ +3y = 2​

Answer 1

Resposta:

a) O número deve ser diferente de -2.

b) Não existe um número que satisfaça a condição dada.

Resolução do item a:

Seja k o número procurado. Reescrevendo o sistema, temos:

$\left \{ {{-x+y=k} \atop {x-y=2}} \right.$

Somando as duas equações membro a membro, obtemos:

$0x+0y=k+2$

Note que o primeiro membro é nulo. Assim, para que a igualdade se torne verdadeira, o segundo membro també deve ser nulo, ou seja, devemos ter $k=-2.$ Dessa forma, quando  $k\neq -2$ o sistema é impossível.

Resolução do item b:

Seja k o número procurado. Reescrevendo o sistema, temos:

$\left \{ {{x+y=1} \atop {k+3y=2}} \right.$

Isolando a incógnita y na segunda equação e substituindo na primeira, obtemos:

$x+\frac{2-k}{3} =1\\3x+2-k=3\\x=\frac{1+k}{3}$

Note que para quaisquer valor de k podemos obter valores para x e y. Portanto, não existem um número que torne o sistema impossível.