Question

3-Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilinea obedecendo à função horária S = - 15 + 3.t (no SI).
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Determine:
a) Sua posição inicial e sua velocidade;
b) Sua posição no instante 10 s;
c) O instante em que passa pela posição 105 m;
d) O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique.

Answer 1

A função horária da posição S(t) apresentada é do 1° grau e, portanto, podemos afirmar que o movimento é uniforme (MRU), ou seja, apresenta velocidade constante.

A função horária da posição no MRU é montada da seguinte forma:

$\boxed{S~=~S_o~+~v\cdot t}\\\\\\Onde:~~~~ \left\{\begin{array}{ccl}S&:&Posicao~no~instante~t\\S&:&Posicao~inicial\\v&:&Velocidade\\t&:&Tempo\end{array}\right$

Perceba que a posição inicial (So) é o termo independente de "t" (coeficiente linear) e a velocidade, o coeficiente que acompanha "t" (coeficiente angular).

a)

Por comparação entre o modelo apresentado e a função dada no exercício, temos:

$\boxed{S_o~=\,-15~m}\\\\\boxed{v~=~3~m/s}$

b)

Substituindo "t" na função por 10:

$S~=\,-15~+~3\cdot 10\\\\\\S~=\,-15~+~30\\\\\\\boxed{S~=~15~m}$

c)

Substituindo "S" na função por 105:

$105~=\,-15~+~3t\\\\\\105~+~15~=~3t\\\\\\3t~=~120\\\\\\t~=~\dfrac{120}{3}\\\\\\\boxed{t~=~40~s}$

d)

O movimento é progressivo.

O movimento é dito progressivo, quando há o deslocamento no sentido positivo do eixo das posições, ou seja, a posição S do corpo está "crescendo" com o tempo. Quando observamos um "decrescimento" da posição com o decorrer do tempo, deslocamento no sentido negativo do eixo das posições, o movimento é dito retrógrado.

De forma mais simples, se a velocidade for positiva (v>0), o movimento é progressivo e, se negativa (v<0), será retrógrado.

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$